Question

9．小涵家住在一座25层的高楼内，他研究了多种情况下电梯运动的速度v随时间t变化的规律，并作出了相应的v-t图象．如图所示的v-t图象是其中的一种情况，描述的是电梯从第1层开始起动一直上升至第25层的运动规律．（1）根据图象可知，电梯在0～6s内的加速度大小a₁=0.96m/s²，在15～19s内的加速度大小a₂=1.6m/s²，该座楼房每一层的平均高度约为3m．
（2）若在t=17s时，他从距电梯地板高h=1.05m处自由释放一小钢球，试估算小钢球经多长时间落到电梯的地板上．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）0～6s内电梯做匀加速直线运动，在16～19s内做匀减速直线运动，图线的斜率表示加速度．由斜率求加速度．图中梯形的“面积”表示0～19s内电梯运动的位移大小，再除以层数得到每一层的平均高度．
（2）由图读出t=17s时电梯的速度，根据位移关系和位移时间公式求解时间．

解答 解：（1）根据图象的斜率等于加速度，则得：
0～6s内电梯的加速度大小为：a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{4.8}{5}$=0.96m/s²
15～19s内电梯的加速度大小为：a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{4.8}{3}$=1.6m/s²
0～19s内电梯运动的位移大小为：x=$\frac{11+19}{2}×4.8$m=72m
故该座楼房每一层的平均高度为：h=$\frac{x}{24}$=3m
（2）在t=17s时，电梯的速度为：v=v₀-a₂t′=4.8-1.6×1=3.2m/s
设小钢球经t时间落到电梯的地板上，则有：
h=（vt-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$）-（vt-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$）
代入得：1.05=$\frac{1}{2}×（10-1.6）×{t}^{2}$
解得：t=0.5s
故答案为：（1）0.96，1.6，3．（2）小钢球经0.5s时间落到电梯的地板上．

点评 本题考查匀变速直线运动的规律，注意明确图象中的点、线、面等所表示的意义．第2小题可用追击的思想来研究．