Question

14．在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时，细线与竖直方向夹角为θ，如图所示，现给小球一个垂直于悬线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：
（1）小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小，速度最小值多大？
（2）小球在B点的初速度多大？

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，求出小球受到的电场力与重力的合力，小球恰好完成圆周运动，在平衡位置的反方向上，小球做圆周运动的向心力由重力与电场力的合力提供，此时小球速度最小，由牛顿第二定律可以求出最小速度．
（2）由动能定理可以求出小球的最小初速度．

解答 解：（1）将重力和电场力的合力等效成“等效重力”，
重力与电场力的合力：F=$\frac{mg}{cosθ}$，电场力为：F_电=mgtanθ，
小球恰好做圆周运动，在平衡位置的反方向上的圆周位置上速度最小，由牛顿第二定律得：
$\frac{mg}{cosθ}$=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
解得小球的最小速度为：
v=$\sqrt{\frac{gl}{cosθ}}$；
（2）由动能定理可得：
-mg•2lcosθ-mgtanθ×2lsinθ=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{\frac{5gl}{cosθ}}$．
答：（1）小球运动过程中的最小速度值为$\sqrt{\frac{gl}{cosθ}}$．
（2）小球的初速度至少是$\sqrt{\frac{5gl}{cosθ}}$．

点评 本题考查了牛顿第二定律F=ma，动能定理的综合应用，向心力公式和电场强度，分析清楚小球的运动过程，应用牛顿第二定律与动能定理即可正确解题．