Question

一质点原来以6m/s的速度做匀速直线运动，从t=0时刻开始做匀变速直线运动，在前4s内该质点前进了8m．在t=5s时，该质点开始做匀速运动，在最后2s的时间内质点匀减速到静止．整个过程中，该质点的位移大小为3m．求：
（1）5s后质点匀速运动时的速度是多大？方向如何？
（2）在匀减速阶段该质点的加速度是多大？方向如何？
（3）第7s时该质点的速度是多大？方向如何？
（4）作出整个过程中该质点运动的v-t图象．

Answer 1

分析：（1）根据前4s内该质点前进了8m算出加速度，由速度时间公式算出5s后质点匀速运动时的速度；
（2）根据加速度的定义式即可求解；
（3）根据位移之间的关系求出7s时物体做什么运动，再根据运动学基本公式即可求解．

解答：解：设t=0时质点速度的方向为正方向．
（1）在0～5s内，由x=v0t+

1

2

at2
得：a1=

2x1-2v0t1

t12

=-2m/s2
由v=v₀+at得：v_5s=v₀+a₁t₁=-4m/s
故5s后质点匀速运动时的速度大小为4m/s，方向与正方向相反．
（2）在最后2s时间内，初速度为v₀′=-4m/s，末速度为v′=0，由v=v₀+at得：a2=

v′-v0′

t3

=2m/s2
故在匀减速阶段该质点的加速度大小为2m/s²，方向与正方向相同．
（3）由位移公式x=v0t+

1

2

at2及x=vt得：
0～5s内：x1=v0t1+

1

2

a1t12=5m       
匀速运动t₂内：x₂=v_5st₂
最后2s内：x3=v0′t3+

1

2

a2t32=-4m     
总位移x=x₁+x₂+x₃
由题判断x=-3m                      
由以上各式联立得：t₂=1s
由v=v₀+at得：v_7s=v₀′+a₂t_1s=-2m/s
故第7s时速度大小为2m/s，方向与正方向相反．
（4）综上可得v-t图象如下图：

点评：本题主要考查了运动学基本公式的直接应用，要求同学们能根据运动情况画出速度时间图象，难度适中．