Question

（08年黄冈市期末）(15分)如图所示，两根平行金属导轨MN、PQ相距为d=1.0m，导轨平面与水平面夹角为α=30°，导轨上端跨接一定值电阻R=1.6Ω，导轨电阻不计．整个装置处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场中．金属棒ef垂直于MN、PQ静止放置，且与导轨保持良好接触，其长刚好为d、质量m=0.1kg、电阻r=0.4Ω，距导轨底端S₁=3.75m．另一根与金属棒平行放置的绝缘棒gh长度也为d，质量为，从轨道最低点以速度v₀=10m/s沿轨道上滑并与金属棒发生正碰(碰撞时间极短)，碰后金属棒沿导轨上滑S₂=0.2m后再次静止，测得此过程中电阻R上产生的电热为Q=0.2J．已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为，g取10m/s²，求：

(1)碰后瞬间两棒的速度；

(2)碰后瞬间的金属棒加速度；

(3)金属棒在导轨上运动的时间。

Answer 1

解析：(1)设金属棒碰后的速度为v，对金属棒碰后的过程运用动能定理：

 

0－mv²=－W_安－mgS₂sinα－μmgS₂cosα            ①

 

由功能关系，安培力做的功W_安等于回路中总电热

 

                                                        ②

 

设绝缘棒与金属棒碰前的速度为v₁，对绝缘棒在导轨上滑动过程运用动能定理：

 

                  ③

 

设绝缘棒碰后的速度为v₂，两棒碰时满足动量守恒，选沿导轨向上的方向为正方向，有：

                                                       ④

 

由①②得v=3m/s                                                       ⑤

 

由③④⑤得v₂=－1m/s  负号表示方向沿导轨向下       ⑥

 

(2)切割磁感线产生的感应电动势为E，

 

E=Bdv                                                                        ⑦

 

回路中的感应电流                                      ⑧

 

安培力的大小F_安=BId                                                ⑨

 

设金属棒的加速度为a，对金属棒运用牛顿第二定律：

 

μmgcosα＋mgsinα＋F_安=ma                                 ⑩

 

由⑦⑧⑨⑩式得：a=25m/s²，方向沿导轨平面向下              （11）

 

(3)设金属棒在导轨上运动时间为t，在此运动过程中，安培力的冲量为I_安，沿导轨方向运用动量定理：

 

－I_安－μmgtcosα－mgtsinα=0－mv                         （12）

 

其中I_安=?△t                                                    （13）

 

由闭合电路欧姆定律：                                  （14）

 

由法拉第电磁感应定律                        （15）

 

联立⑩（11）（12）（13）得：t=0.2s                                （16）