Question

太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统．它们运行的原理可以理解为，质量为M的恒星和质量为m的行星（M＞m），在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着．如图所示，我们可认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动（图中没有表示出恒星）．设万有引力常量为G，恒星和行星的大小可忽略不计，则下图中粗略反映恒星、行星运动的轨道和位置的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：双星在运行过程中，由于是对方的万有引力提供向心力，二者共线且角速度是相同的，它们绕共同的质量中心做匀速圆周运动，由此根据向心力的表达式求解分析即可．

解答：解：双星间的万有引力提供它们各自圆周运动的向心力，
A、双星间的引力提供圆周运动的向心力，即引力指向圆周运动的圆心，故A轨迹中双星间的引力没有指向圆周运动的圆心故A错误；
B、万有引力提供各自圆周运动的向心力，根据MRω²=mrω²可知由于恒星和行星质量不等，故圆周运动的半径亦不同，故BD错误；
C、由于恒星的质量M大于行星的质量m，根据MRω²=mrω²得R应该小于r，故C正确；
故选：C．

点评：抓住双星运动时由万有引力提供各自圆周运动的向心力，故它们做圆周运动的角速度ω相同，根据向心力和质量关系从而求出半径与质量的关系是解决本题的关键．