Question

7．如图所示，一内壁光滑的固定圆锥形漏斗，其中心轴线竖直，有两个质量相同的小球甲和乙，分别紧贴着漏斗壁在水平面内做匀速圆周运动，其中小球甲的位置在小球乙的上方，则（　　）

• A． 甲球的速率大于乙球的速率
• B． 甲球的角速度大于乙球的角速度
• C． 甲球的转动周期与乙球的转动周期相同
• D． 甲球对漏斗壁的压力与乙球对漏斗壁的压力大小相等

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得出线速度、角速度和支持力的表达式，从而分析判断．

解答 解：AB、对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图
根据牛顿第二定律，有：
F=mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$，解得$v=\sqrt{grtanθ}$，$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，甲球的转动半径大，则甲球的线速度较大，角速度较小，故A正确、B错误．
C、因为甲球的角速度小于乙球的角速度，根据T=$\frac{2π}{ω}$知，甲球的转动周期大于乙球的转动周期，故C错误．
D、因为支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，支持力等于球对筒壁的压力，知甲球对漏斗壁的压力一定等于乙球对漏斗壁的压力．故D正确．
故选：AD．

点评 对物体进行受力分析，找出其中的相同的量，再利用圆周运动中各物理量的关系式分析比较，能较好的考查学生这部分的基础知识的掌握情况．