Question

17．如图所示，a、b为环绕某红矮星运行的行星，a行星的运行轨道为圆轨道，b行星的运行轨道为椭圆轨道，两轨道和红矮星都在同一平面内，且已知a行星的公转周期为18天，则下列说法正确的是（　　）

• A． b行星的公转周期可能也为18天
• B． b行星在轨道上运行的最大加速度一定大于a行星的加速度
• C． 若已知b行星轨道半长轴，可求得红矮星的质量
• D． 若已知a行星的轨道半径，可求得红矮星的密度

Answer 1

分析 根据开普勒第三定律$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$分析周期，根据牛顿第二定律分析加速度，根据万有引力提供向心力可以求红矮星质量．

解答 解：A、根据开普勒第三定律$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=K$，因为a行星的轨道半径比b行星的椭圆轨道的半长轴大，所以a行星的周期大．所以b行星的周期小于18天，故A错误．
B、根据牛顿第二定律$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，b行星在近地点的距离小于a行星的轨道半径，所以b行星在轨道上运行的最大加速度一定大于a行星的加速度，B正确；
C、仅知道b行星轨道半长轴，不知道a行星的半径，求不出红矮星的质量，故C错误；
D、根据 $G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=m $\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}$r得M=$\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，已知a的周期和轨道半径，可以求红矮星的质量，但红矮星的半径未知，无法求得红矮星的密度，故D错误；
故选：B

点评 本题关键是明确行星圆周运动的向心力来源，结合开普勒定律、万有引力定律、牛顿第二定律列式分析，不难．