Question

如图所示，长12m、质量为50kg的木板右端有一立柱，木板置于水平地面上，木板与地面间的摩擦因数为0.1，质量为50kg的人立于木板的左端．木板与人都静止．当人以4m/s²的加速度向右奔跑至板的右端时，立即抱住立柱．取g=10m/s²．试求：
（1）人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小？
（2）人在奔跑的过程中木板的加速度．
（3）人从开始奔跑至到达木板的右端时，人和木板对地各运动了多大距离？

Answer 1

解：（1）设人的质量为m，加速度为a₁，人受的摩擦力为f，由牛顿第二定律有：
f=ma₁=200N
（2）由牛顿第三定律可知人对木板的摩擦力大小f′=200N
设木板的质量为M，加速度为a₂，对木板由牛顿第二定律有：
f′-μ（M+m）g=Ma₂
代入数据得a₂=2m/s²
（3）设人从左端跑到右端时间为t，由运动学公式：
L=a₁t²+a₂t²
解得：t=2s
人对地前进的距离 =8m
木板后退的距离为=4m
答：（1）人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小为200N；
（2）人在奔跑的过程中木板的加速度为2m/s²；
（3）人从开始奔跑至到达木板的右端时，人运动的位移为8m，木板运动的位移为4m．
分析：（1）对人由牛顿第二定律即可求得所受摩擦力；
（2）由牛顿第三定律可知人对木板的摩擦力大小等于人所受摩擦力大小，对木板运用牛顿第二定律即可求出加速度；
（3）设人从左端跑到右端时间为t，由运动学公式求出各自的位移表达式，根据位移之和等于L即可求解．
点评：本题主要考查了牛顿第二定律的直接应用，要抓住人与木板的位移关系求解，难度适中．