Question

15．如图所示，一小球A与一个白炽灯泡S紧靠在一起，小球在灯泡的右侧，小球可看做质点，灯泡可视为一点光源，P为一个竖直放置的屏幕，P与光源之间的距离为L，今将小球以水平速V₀向右抛出．
（1）试证明小球运动过程中（没有碰到屏幕）它在屏幕上的影子将沿屏幕向下做匀速运动．
（2）求影的运动速度．

Answer 1

分析 （1）平抛运动的可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，根据几何关系得到影子的位移随时间成正比，即可证明影子做匀速运动；
（2）根据（1）的s与t的函数表达式求$\frac{s}{t}$比值即可求出速度

解答 解：（1）证明：
设经过时间t，小球的水平位移$x={v}_{0}^{\;}t$，竖直位移$y=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
影子的位移为s，则根据三角形相似，$\frac{y}{s}=\frac{x}{L}$
解得：$s=\frac{y}{x}L=\frac{\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{\;}t}L=\frac{gL}{2{v}_{0}^{\;}}t$，影子运动的位移与时间成正比，所以小球运动过程中（没有碰到屏幕）它在屏幕上的影子将沿屏幕向下做匀速运动
（2）由（1）知，$s=\frac{gL}{2{v}_{0}^{\;}}t$，影子的速度$v=\frac{s}{t}=\frac{gL}{2{v}_{0}^{\;}}$
答：（1）证明如上
（2）影的运动速度为$\frac{gL}{2{v}_{0}^{\;}}$

点评 此题通过影子的运动考查平抛运动规律，关键在于确定影子位移的表达式后分析讨论．