Question

图6－13

如图6－13所示，某同学在地面上拉着一个质量为m＝30 kg的箱子匀速前进，已知箱子与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，拉力F₁与水平面的夹角为θ＝45°，g＝10 m/s².求：

(1)绳子的拉力F₁为多少？

(2)该同学能否用比F₁小的力拉着箱子匀速前进？如果能，请求出拉力的最小值；若不能，请说明理由．

Answer 1

解析：(1)箱子匀速前进，属于平衡状态，合外力为零．以箱子为研究对象，进行受力分析，其受重力、地面支持力、地面摩擦力、外界拉力，以水平、竖直方向为坐标轴的方向建立坐标系，利用正交分解法可得

F₁cos45°＝μ(mg－F₁sin45°)，

F₁＝＝100 N.

(2)设拉力与水平方向的夹角为θ，利用正交分解法，将水平、竖直两个方向的平衡方程整理有

Fcosθ＝μ(mg－Fsinθ)，F＝.

当θ＝arctanμ时，F有最小值，其值为F_min＝＝60 N.

所以该同学能用比F₁小的力拉着箱子匀速前进，最小拉力为60 N.

答案：(1)100 N　(2)能，60 N