Question

4．2014年8月29日，天津国际无人机展开幕．其中软体飞机引发观众广泛关注．若一质量为m的软体飞机超低空飞行，在距地面h高度的同一水平面内，以速率v做半径为R的匀速圆周运动，重力加速度为g．
（1）求空气对飞机的作用力的大小，
（2）若飞机在匀速圆周运动过程中，飞机上的一螺母脱落，求螺母落地点与飞机做匀速圆周运动的圆心之间的距离（不计空气阻力）．

Answer 1

分析 （1）飞机受重力、空气的作用力，靠两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出空气对飞机的作用力；
（2）根据平抛运动规律，求得质点落地水平位移，再结合几何关系，即可求解．

解答 解：（1）飞机做匀速圆周运动靠重力和升力提供向心力，向心力的大小${F}_{n}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
根据平行四边形定则知，升力的大小F=$\sqrt{（mg）^{2}+{{F}_{n}}^{2}}$=$m\sqrt{{g}^{2}+（\frac{{v}^{2}}{R}）^{2}}$．
（2）飞机上的螺母脱落后，做初速度为v的平抛运动，
由平抛运动规律，可知，x=vt
 h=$\frac{1}{2}$gt²；
根据几何关系，则有：

质点落地点与飞机做匀速圆周运动的圆心之间的距离为d=$\sqrt{{x}^{2}+{R}^{2}}$
联立解得：d=$\sqrt{\frac{2h{v}^{2}}{g}+{R}^{2}}$
答：（1）空气对飞机的作用力的大小$m\sqrt{{g}^{2}+（\frac{{v}^{2}}{R}）^{2}}$；
（2）螺母落地点与飞机做匀速圆周运动的圆心之间的距离$\sqrt{\frac{2h{v}^{2}}{g}+{R}^{2}}$．

点评 解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，掌握平抛运动的处理规律，注意几何关系的正确应用；