Question

12．如图所示为某种透明材料制成的一块柱形棱镜的截面图，CD为$\frac{1}{4}$圆周，圆心为O，光线从AB面入射，入射角i=60°，它射入棱镜后射在BC面上并恰好不从BC面射出，试求该棱镜的折射率n和光线在棱镜中传播的速度v（光在真空中的速度c=3.0×10⁸m/s）

Answer 1

分析 根据题目要求作出光路图．光线在BC面上并恰好不从BC面射出，说明刚好发生了全反射，入射角等于临界角．运用几何关系，根据折射定律，结合sinC=$\frac{1}{n}$，求出棱镜的折射率n．由v=$\frac{c}{n}$求光线在棱镜中传播的速度v．

解答 解：据题作出光路图，由题有：入射角i=60°
由折射定律得 n=$\frac{sini}{sinr}$ 
由几何知识有：r+α=90°
光线在BC面上恰好发生全反射，入射角等于临界角，即 α=C
由sinC=$\frac{1}{n}$，得sinα=$\frac{1}{n}$
联立以上各式得：n=$\frac{\sqrt{7}}{2}$
故光线在棱镜中传播的速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\frac{\sqrt{7}}{2}}$=$\frac{6\sqrt{7}}{7}×1{0}^{8}$m/s
答：该棱镜的折射率n为$\frac{\sqrt{7}}{2}$，光线在棱镜中传播的速度v为$\frac{6\sqrt{7}}{7}×1{0}^{8}$m/s．

点评 解决本题的关键掌握全反射的条件和折射定律，以及临界角与 折射率的关系sinC=$\frac{1}{n}$，并能结合几何知识处理此类问题．