Question

【题目】如图所示，一轻弹簧竖直放置在地面上，下端固定，上端连接一质量为 1kg 的物体A，A处于静止状态，此时弹簧被压缩了0．15m。质量也为 1kg 的物体B从A正上方 h =0．2m 处自由下落，然后A、B结合在一起向下运动。设弹簧形变量为x时的弹性势能为Ek=kx2/2，其中k为弹簧的劲度系数。不计空气阻力， 重力加速度 g=10m/s 2。

求

①碰撞后瞬间两物体的总动能

②碰后AB的最大动能。

Answer 1

【答案】① 1J ②1．75J

【解析】

试题分析：（1）A、B的质量相等，设为m．物体B自由下落时，由机械能守恒定律得：

mgh=mv02

解得：；

碰撞过程A、B的动量守恒，以向下为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=（m+m）v

代入数据解得：；

碰后A、B的总动能：EK=（m+m）v2

代入数据解得：EK=1．5J；

（2）A处于静止状态时，由胡克定律得 mg=kx1，得

碰后A、B一起向下运动，弹簧的弹力不断增大，当弹力与AB的总重力大小相等时，动能最大．设此时弹簧的压缩量为x2．则有 2mg=kx2；

可得 x2=2x1=0．3m

从碰后到动能最大的过程中A、B下降的高度为 h′=x2-x1=0．15m

根据系统的机械能守恒得：

解得碰后A、B的最大动能 EKm=0．75J；