Question

人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R，地面重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

• A．人造卫星的最小周期为2π

  R g

• B．人造卫星在距地面高度R处的绕行速度为

  Rg 2

• C．人造卫星在距地面高度为R处的重力加速度为

  g

  4

• D．地球同步卫星的速率比近地卫星速率小，所以发射同步卫星所需的能量较少

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力和地球表面重力等于万有引力，列式求解出周期、线速度、加速度的表达式进行讨论．

解答：解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

   ①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

   ②
a=

GM

r2

    ③
同时根据地球表面重力等于万有引力，有
mg=

GM

R2

   ④
由②④两式得到人造卫星的周期为
T=2π

r3 gR2

故当r=R时，周期最小，为2π

R g

，故A正确；
B、由①④两式得到人造卫星的线速度为
v=

gR2 r

故当高度为R时，r=2R，有v=

gR 2

，故B正确；
C、由③④两式得到人造卫星的加速度为
a=

gR2

r2

故当高度为R时，r=2R，有a=

g

4

，故C正确；
D、由①式，同步卫星的轨道半径大，速度小，但发射到同步轨道需要克服地球引力做较多的功，故D错误；
故选ABC．

点评：本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力，以及地球表面重力等于万有引力列两个方程求解．