Question

如图所示，两根足够长的固定的平行粗糙金属导轨位于倾角θ＝30°的斜面上，导轨上、下端所接的电阻R1＝R2＝10Ω，导轨自身电阻忽略不计，导轨宽度l＝2m。垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度B＝0.5T，质量为m＝0.1kg、电阻r＝5Ω的金属棒ab在高处由静止释放，金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，当金属棒ab下滑高度h＝3m时，速度恰好达到最大值v＝2m／s。（g取10m／s2）求：

（1）金属棒ab速度达到最大时，电阻R1消耗的功率；（2）金属棒ab从静止释放到速度最大的过程中，电阻R2上产生的焦耳热。

Answer 1

【知识点】导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律；焦耳定律．L3J2

【答案解析】（l）0.1W．（2）0.25J．解析：（1）速度最大时，金属棒ab产生的电动势为：E=BLv=0.5×2×2V=2V

通过R1的电流为：I1=•=×A=0.1A

P1=I12R1=0.12×10W=0.1W

（2）达到最大速度时，金属棒受到的安培力为：F安=BIL

此时，金属棒的加速度为0，有：mgsin30°=F安+f

金属棒下滑h的过程，根据能量守恒，有：

  mgh=f•++Q总，

此过程R1中产生的焦耳热为：Q1=

代入数据可得：Q2=0.25J

 【思路点拨】（1）金属棒ab先向下做加速度减小的加速运动，后做匀速运动，速度达到最大，此时金属棒受力平衡，根据E=BLv求出ab棒产生的感应电动势，由闭合电路欧姆定律求出通过R1的电流，即可由P1=I12R1求解R1上消耗的功率．

（2）先根据安培力公式F=BIL求出金属棒稳定时所受安培力的大小，由平衡条件可求出摩擦力，即可根据能量守恒列式求出电路中产生的总热量，结合电路的连接关系，求得R2产生的焦耳热．