Question

【题目】如图甲所示，在xOy坐标平面原点O处有一粒子源，能向xOy坐标平面2θ＝120°范围内各个方向均匀发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子初速度大小均为v0，不计粒子重力及粒子间相互作用。

(1)在图甲y轴右侧加垂直纸面向里且范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B1，垂直于x轴放置足够大的荧光屏MN。

①沿x轴平移荧光屏，使得所有粒子刚好都不能打到屏上，求此时荧光屏到O点的距离d；

②若粒子源发射的粒子有一半能打到荧光屏上并被吸收，求所有发射的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比；

(2)若施加两个垂直纸面的有界圆形匀强磁场区，使得粒子源发出的所有粒子经过磁场偏转后成为一束宽度为2L、沿x轴正方向的平行粒子束，如图乙所示，请在图乙中大致画出磁场区，标出磁场方向，并求出磁感应强度的大小B2。

Answer 1

【答案】（1）①。②．（2）

【解析】

（1）①设粒子在磁场中做圆周运动半径为r1，则：

如图所示，所有粒子刚好打不到光屏应满足：d＝r1+r1sinθ

解得：。

②如图可知，一半粒子能打到荧光屏上，是从O点射向x轴下方的粒子。射向x轴上方粒子打不到荧光屏上。

粒子圆周运动的周期：

最长时间

最短时间

解得：．

（2）如图所示，磁场区域半径R应等于粒子做圆周运动的半径r2，

由几何关系有r2﹣r2cosθ＝L

由牛顿第二定律：

解得：