Question

如图所示，质量M=20kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数μ=0.04．在木楔倾角θ=30°的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑．当物块滑行的距离x=2.8m时，它的速度v=2.8m/s，在这一过程中木楔没有动，重力加速度取g=10m/s²，求：
（1）地面对木楔的摩擦力的大小和方向；
（2）地面对木楔的支持力的大小．

Answer 1

解：（1）由匀加速运动的公式v²=2ax得
物块沿斜面下滑的加速度为a=1.4 m/s²
由于a＜gsinθ=5 m/s²，可知物块受到摩擦力的作用．分析物块受力，它受三个力，如图所示．
对于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，应用牛顿第二定律有
mgsinθ-F_f1=ma
mgcosθ-F_N1=0

分析木楔受力，它受五个力作用，如图所示

对于水平方向，由牛顿第二定律有
F_f2+F_f1′cosθ-F_N1′sinθ=0
由此可解得地面作用于木楔的摩擦力，又因F_f1′=F_f1
F_N1′=F_N1
所以F_f2=F_N1′sinθ-F_f1′cosθ
=mgcosθsinθ-（mgsinθ-ma）cosθ=macosθ
故F_f2=1×1.4×N=1.21 N
此力的方向与图中所设的一致（由C指向B的方向）．
故地面对木楔的摩擦力的大小为1.21N，方向水平向左．
（2）对于木楔在竖直方向，由平衡条件得
F_N2-Mg-F_N1′cosθ-F_f1′sinθ=0
故：F_N2=Mg+F_N1′cosθ+F_f1′sinθ=Mg+mgcos θcosθ+（mgsinθ-ma）sinθ
=（M+m）g-masinθ
=（20+1）×10 N-1×1.4×N=209.3 N
故地面对木楔的支持力的大小为209.3N．
分析：（1）根据匀变速之差运动的位移速度公式求出物块的加速度，结合牛顿第二定律求出物体所受的摩擦力以及所受的支持力．再对木楔进行受力分析，运用正交分解法求出地面对木楔的摩擦力的大小和方向．
（2）木楔在竖直方向上处于平衡，求出平衡求出地面对木楔的支持力的大小．
点评：解决本题的关键进行正确地受力分析，抓住木楔处于平衡，运用正交分解法求解．