Question

天文学家发现了一颗太阳系外行星，其半径约为地球的2倍，质量约为地球的6倍；并环绕着一颗红矮星运行，公转周期约为地球公转周期的1/200，公转半径约为日地距离的1/50．设该行星表面的重力加速度为g₁，地球表面重力加速度为g₂，该红矮星的质量为M₁，太阳质量为M₂．假定该行星和地球公转轨迹为圆，且不考虑自转．以下估算正确的是（　　）

A．.g1和g2的比值约为3：2

B．.g1和g2 的比值约为3：1

C．M1和M2的比值约为3：1

D．M1和M2的比值约为8：25

Answer 1

（1）设某物体质量为m，设行星质量为M，行星半径为r，
物体受到的重力等于万有引力，即：G

Mm

r2

=mg，则重力加速度g=

GM

r2

，

g1

g2

=

GM行星 r 2行星

GM地球 r 2地球

=

M行星 r 2地球

M地球 r 2行星

=

6M地球 r 2地球

M地球(2r地球)2

=

3

2

，故A正确，B错误；
（2）行星绕红矮星做圆周运动，由牛顿第二定律得：
G

M行星M1

r 2行星

=M_行星(

2π

T行星

)2r_行星，红矮星质量：M₁=

4π2 r 3行星

G T 2行星

；
地球绕太阳做圆周运动，由牛顿第二定律得：
G

M地球M2

r 2地球

=M_地球(

2π

T  地球

)2r_地球，太阳质量：M₂=

4π2 r 3地球

G T 2地球

，

M1

M2

=

4π2 r 3行星 G T 2行星

4π2 r 3地球 G T 2地球

=

r 3行星 T 2地球

r 3行星 T 2行星

=

( 1 50 r地球)3 T 2地球

r 3地球 ( 1 200 T地球)2

=

8

25

，
故C错误，D正确；
故选AD．