Question

【题目】如图1所示，半径R=0.45m 的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，B为轨道的最低点，在光滑的水平面上紧挨B点有一静止的小平板车，平板车质量M=2kg，长度为L=0.5m，小车的上表面与B点等高。质量m=1kg的物块（可视为质点）从圆弧最高点A由静止释放。g 取10m/s2 。求：

（1）物块滑到轨道B点时对轨道的压力大小；

（2）若平板车上表面粗糙且物块没有滑离平板车，求物块和平板车的最终速度大小；

（3）若将平板车锁定并且在上表面铺上一种动摩擦因数逐渐增大的特殊材料，小物块所受滑动摩擦力从左向右随距离变化图像（f-L图像）如图2所示，且物块滑离了平板车，求物块滑离平板车时的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）30N；（2）1m/s；（3）m/s。

【解析】试题解析：（1）（4分）物体从圆弧轨道顶端滑到B点的过程中，机械能守恒，

则， 解得vB=3m/s

在B点由牛顿第二定律得，N－mg=解得N=mg+=30N

即物块滑到轨道B点时对轨道的压力N′=N=30N。

（2）（3分）物块滑上小车后，水平地面光滑，系统的动量守恒。

mvB＝（m+M）v共 解得v共=1m/s

（3）（3分）物块在小车上滑行时的克服摩擦力做功为f-L图线与横轴所围的面积。

=2J

物块在平板车上滑动过程由动能定理得－Wf=

解得vt=m/s