Question

9．中国第四个航天发射场--海南航天发射场，2009年9月14日在海南省文昌市开始动工建设．海南航天发射场建成后，我国将实施登月工程，我国宇航员将登上月球．若已知月球质量为m_月，半径为R，引力常量为G，以下说法正确的是（　　）

• A． 如果在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最小周期为2π$\sqrt{\frac{R}{G{m}_{月}}}$
• B． 如果在月球上以初速度v₀竖直上抛一个物体，则物体上升的最大高度为$\frac{{R}^{2}{v}_{0}^{2}}{2G{m}_{月}}$
• C． 如果在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最大运行速度为 $\sqrt{\frac{G{m}_{月}}{R}}$
• D． 如果在月球上以初速度v₀竖直上抛一个物体，则物体落回到抛出点所用时间为$\frac{{R}^{2}{v}_{0}}{G{m}_{月}}$

Answer 1

分析 忽略月球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求出月球表面的重力加速度．
根据竖直上抛的运动规律求解．
研究卫星绕月球做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求解

解答 解：A、研究卫星绕月球做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式有：
G$\frac{mm′}{{r}^{2}}$=m′$\frac{{V}^{2}}{r}$=m′r$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{Gm}}$  v=$\sqrt{\frac{Gm}{r}}$
当轨道半径r取月球半径R时，卫星的最小周期为2πR$\sqrt{\frac{R}{G{m}_{月}}}$，卫星的最大运行速度度为 $\sqrt{\frac{G{m}_{月}}{R}}$，故A错误，C正确．
B、已知月球质量为M，半径为R．引力常量为G，忽略月球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
G$\frac{mm′}{{R}^{2}}$=m′g
g=$\frac{Gm}{{R}^{2}}$
在月球上以初速度v₀竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为：h=$\frac{{V}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{{R}^{2}{v}_{0}^{2}}{2G{m}_{月}}$．故B正确．
D、在月球上以初速度v₀竖直上抛一个物体，物体落回到抛出点所用时间t=$\frac{2{V}_{0}}{g}$=$\frac{2{R}^{2}{V}_{0}}{G{m}_{月}}$，故D错误．
故选：BC

点评 把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用