Question

18．如图所示，在光滑的水平地面上，有两个质量均为m的物体，中间用劲度系数为k的轻质弹簧相连，在外力F₁、F₂作用下运动（F₁＞F₂），则下列说法中正确的（　　）

• A． 当运动达到稳定时，弹簧的伸长量为$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2k}$
• B． 当运动达到稳定时，弹簧的伸长量为$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{k}$
• C． 撤去F₂的瞬间，A、B的加速度之比为$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{{F}_{1}+{F}_{2}}$
• D． 撤去F₂的瞬间，A、B的加速度之比为$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{{F}_{2}}$

Answer 1

分析 以整体为研究对象，根据牛顿第二定律求出加速度，再选择其中一个物体为研究对象，再由牛顿第二定律求出弹簧的拉力，由胡克定律求出弹簧的伸长量

解答 解：AB、设两个物体的质量均为m，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得
    a=$\frac{{F}_{1}{-F}_{2}}{2m}$
再以A为研究对象，由牛顿第二定律得
F₁-kx=ma
代入解得
弹簧的伸长量为 x=$\frac{{F}_{1}{+F}_{2}}{2k}$
故A正确、B错误；
CD、撤去F₂的瞬间，A的加速度保持瞬间不变，B的加速度为：a′=$\frac{kx}{m}=\frac{{F}_{1}{+F}_{2}}{2m}$，故A、B的加速度之比为$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{{F}_{1}+{F}_{2}}$，故C正确，D错误．
故选：AC

点评 本题是连接体问题，要灵活选择研究对象，充分抓住各个物体加速度相同的特点，注意弹簧的弹力是不会突变的，中档题