Question

17．两个物体A、B的质量分别为m₁、m₂，并排静止在水平地面上，用同向水平拉力F₁、F₂分别作用于物体A和B上，分别作用一段时间后撤去，两物体各自滑行一段距离后停止下来，两物体运动的速度-时间图象分别如图中图线a、b所示，已知拉力F₁、F₂分别撤去后，物体做减速运动过程的速度-时间图线彼此平行（相关数据已在图中标出），由图中信息可以得出（　　）

• A． 若F₁=F₂，则m₁小于m₂
• B． 若m₁=m₂，则力F₁对物体A所做的功较多
• C． 若m₁=m₂，则力F₁对物体A的冲量与F₂对B的冲量之比为4：5
• D． 若m₁=m₂，则力F₁的最大瞬时功率一定是力F₂的最大瞬时功率的2倍

Answer 1

分析 根据撤除拉力后物体的运动情况进行分析，分析动摩擦因数的关系．由于水平拉力F₁和F₂的大小关系未知，故要求比较摩擦力对物体所做的功的多少，一定要知道两物体位移的大小关系．根据图象可求出拉力相同的情况下未撤力前加速度的关系再比较质量的大小．最大功率对应最大速度，故应求出质量相同时拉力的具体值．

解答 解：A、由斜率等于加速度知，撤除拉力后两物体的速度图象平行，故加速度大小相等，
求得：a₁=a₂=μg=1m/s²，
则：μ₁=μ₂=$\frac{1}{10}$=0.1，
若F₁=F₂，对于m₁则有：F₁-μ₁m₁g=m₁a₁，
解得：m₁=$\frac{F_1}{{{a_1}+{μ_1}g}}$，
对于m₂则有：F₂-μ₂m₂g=m₂a₂，
解得：m₂=$\frac{F_2}{{{a_2}+{μ_2}g}}$，
由图可知a₁＞a₂ ，则m₁＜m₂，故A正确．
B、若m₁=m₂，则f₁=f₂，
根据动能定理，对a有：W_F1-f₁s₁=0
同理对b有：W_F2-f₂s₂=0
由于s₁=4×2.5×$\frac{1}{2}$=5.0m，s₂=2×5×$\frac{1}{2}$=5.0m，
故W_F1=W_F2，故B错误；
CD、由以上分析可知：F₁=m₁（a₁+μ₁g）=m₁×$\frac{8}{3}$，
故拉力F₁的最大瞬时功率为：P₁=$\frac{20}{3}$m₁，
力F₁对物体A的冲量为：I₁=F₁t₁=m₁×$\frac{8}{3}$×1.5，
同理有：F₂=m₂（a₂+μ₂g）=$\frac{5}{3}$m₂，
故拉力F₂的最大瞬时功率为：P₂=$\frac{10}{3}$m₂，
力F₂对物体B的冲量为：I₂=F₂t₂=$\frac{5}{3}$m₂×3，
故P₁=2P₂，I₁：I₂=4：5，故CD正确；
故选：ACD

点评 本题综合性很强，所以熟练掌握牛顿第二定律，动能定理、动量定理，会根据v-t图求解加速度，位移是能否成功解题的关键．