Question

【题目】如图所示，直线y＝x与y轴之间有垂直于xOy平面向外的匀强磁场B1，直线x＝d与y＝x间有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度E＝1.0×104V/m，另有一半径R＝1.0m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B2＝0.20T，方向垂直坐标平面向外，该圆与直线x＝d和x轴均相切，且与x轴相切于S点．一带负电的粒子从S沿y轴的正方向以速度v0进入圆形磁场区域，经过一段时间进入磁场区域B1时的速度方向与直线y＝x垂直．粒子速度大小v0＝1.0×105m/s，粒子的比荷为，粒子重力不计，求：

（1）坐标d的值；

（2）要使粒子无法运动到x轴的负半轴，则磁感应强度B1应满足的条件；

（3）在（2）问的基础上，粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y＝x上的最长时间．（结果保留两位有效数字）

Answer 1

【答案】（1）4m

（2）0<B1≤0.10T或B1≥0.24T

（3）

【解析】

试题（1）由带电粒子在匀强磁场B2中运动可得：

解得：r = 1m=R

粒子进入匀强电场以后，做类平拋运动，设水平方向的位移为x1，竖直方向的位移为y1

水平方向

竖直方向

其中

联立解得： x1 = 2m，y1= 1m

由图示几何关系得：

(2)可使粒子无法运动到x负半轴

①设当匀强磁场磁感应强度为B3时，粒子从电场垂直边界进入匀强磁场后，轨迹与y轴相切，此时粒子在磁场中运动半径为r1，由如图所示几何关系得：

解得：

由牛顿第二定律得：

解得：

②设当匀强磁场磁感应强度为B4时，粒子垂直打在y轴上，粒子在磁场中运动半径为r2，由如图所示几何关系得：

由牛顿第二定律得：

解得： B4＝＝0.10T

综上所述，要使粒子无法运动到x轴的负半轴，则磁感应强度B1应满足的条件是：0<B1≤0.10T或B1≥0.24T

(3)设粒子在B2中运动时间为t1；在电场中运动时间为t2；在磁场B1中运动，当轨迹与y轴相切时所用的时间最长为t3

所以有，，

则当粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y=x上所用的最长时间为t