Question

8．如图所示，固定斜面长10米，高6米，质量为2kg的木块在斜面底端受到一个沿斜面向上的20N的推力F作用，由静止开始运动，2秒内木块的位移为4米，2秒末撤去推力，再经过多长时间木块能回到斜面底端？

Answer 1

分析 在推力作用下物体做匀加速运动，先根据位移公式求出加速度，由牛顿第二定律求出动摩擦因数．再由牛顿第二定律和速度公式、位移公式结合求解时间．

解答 解：由题得：sinθ=0.6，cosθ=0.8
设物体匀加速运动时的加速度为a₁．由x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$得
  a₁=$\frac{2{x}_{1}}{{t}_{1}^{2}}$=$\frac{2×4}{{2}^{2}}$=2m/s²．
根据牛顿第二定律得：F-μmgcosθ-mgsinθ=ma₁；
解得 μ=0.25
2秒末撤去推力时物体的速度 v=a₁t₁=2×2=4m/s
撤去F后物体上滑的加速度大小为 a₂=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=8m/s²；
上滑到最高点的时间 t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}$=0.5m
上滑的位移大小为 x₂=$\frac{v}{2}{t}_{2}$=$\frac{4}{2}×0.5$m=1m
下滑的加速度为 a₃=$\frac{mgsinθ-μcosθ}{m}$=4m/s²；
由x₁+x₂=$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{3}^{2}$得 t₃≈1.58s
故t=t₂+t₃=2.08s
答：2秒末撤去推力，再经过2.08s时间木块能回到斜面底端．

点评 本题运用牛顿第二定律和运动学公式结合求解动力学问题，要学会分析过程，把握住各个过程之间的联系．