Question

2．如图所示，当汽车通过拱形桥顶点的速度为15ms时，尺对桥顶的压力为车重的$\frac{3}{4}$，如果桥面粗糙，要是汽车在桥顶所受摩擦力为零，则汽车通过桥顶的速度至少应为
（　　）

• A． 20m/s
• B． 40m/s
• C． 30m/s
• D． 35m/s

Answer 1

分析 抓住汽车在桥顶竖直方向上的合力提供向心力求出拱桥的半径，当摩擦力为零时，支持力为零，根据重力提供向心力求出汽车通过桥顶的速度．

解答 解：根据牛顿第二定律得，$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，则$\frac{1}{4}mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得R=$\frac{4{v}^{2}}{g}=\frac{4×1{5}^{2}}{10}m=90m$，
当摩擦力为零，支持力为零，根据mg=$m\frac{v{′}^{2}}{R}$得，$v′=\sqrt{gR}=\sqrt{10×90}m/s=30m/s$．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道汽车在桥顶向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．