Question

7．已知一颗人造卫星在某行星表面上空绕行星做匀速圆周运动，绕行速度为v，绕行周期为T．
求：（1）卫星的轨道半径；
（2）该行星的质量（引力常量为G）．

Answer 1

分析 （1）根据线速度与周期的关系求得卫星的轨道半径；
（2）根据万有引力提供圆周运动向心力求得行星的质量M．

解答 解：（1）根据线速度与周期的关系v=$\frac{2πr}{T}$可得卫星的轨道半径
r=$\frac{vT}{2π}$
（2）卫星绕行星运动万有引力提供圆周运动向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得行星的质量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}}{G{T}^{2}}（\frac{vT}{2π}）^{3}$=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$
答：（1）卫星的轨道半径为$\frac{vT}{2π}$；
（2）该行星的质量为$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$．

点评 掌握描述圆周运动物理量之间的关系及万有引力提供圆周运动向心力是正确解题的关键．