Question

1．如图，一物体从地面上方某点水平抛出，落地前经过A、B两点．已知该物体在A点的速度大小为υ₀，方向与水平方向的夹角为30°；它运动到B点时速度方向与水平方向的夹角为60⁰．不计空气阻力，重力加速度为g；求：
（1）物体从A到B所用的时间；
（2）A与B间的高度差．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形定则求出A点和B点的竖直分速度，结合速度时间公式求出物体从A到达B的时间．
（2）根据速度位移公式求出A与B间的高度差．

解答 解：（1）A点的竖直分速度${v}_{Ay}={v}_{0}sin30°=\frac{1}{2}{v}_{0}$，水平分速度${v}_{Ax}={v}_{0}cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{0}$，
在B点，根据平行四边形定则知，$tan60°=\frac{{v}_{By}}{{v}_{Bx}}$，则B点的竖直分速度${v}_{By}=\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{0}×\sqrt{3}=\frac{3}{2}{v}_{0}$．
则物体从A到B的时间$t=\frac{{v}_{By}-{v}_{Ay}}{g}=\frac{\frac{3}{2}{v}_{0}-\frac{1}{2}{v}_{0}}{g}=\frac{{v}_{0}}{g}$．
（2）A、B间的高度差h=$\frac{{{v}_{By}}^{2}-{{v}_{Ay}}^{2}}{2g}$=$\frac{\frac{9}{4}{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{4}{{v}_{0}}^{2}}{2g}$=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{g}$．
答：（1）物体从A到B所用的时间为$\frac{{v}_{0}}{g}$；
（2）A与B间的高度差为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{g}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．