Question

6．某同学为了测定斜面的倾角大小和滑动摩擦因数，他利用速度传感器研究木块在斜面上的运动情况，装置如图甲所示．物块以v₀=4m/s的初速度沿斜面向上滑动，在计算机屏幕上得到其速度大小随时间变化的关系图象如图乙所示．试求：

（1）物块下滑过程中的加速度大小；
（2）斜面的倾角大小以及滑动摩擦因数．

Answer 1

分析 （1）根据图线的斜率求出下滑时的加速度大小；
（2）对上滑过程和下滑过程分别运用牛顿第二定律求出斜面的倾角和动摩擦因数．

解答 解：（1）物块上滑时做匀减速直线运动，对应于速度图象中0-0.5s时间段，该段图象的斜率的绝对值就是加速度的大小，即：
a₁=$\frac{4}{0.5}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$；
（2）上滑时，根据牛顿第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
下滑时，根据牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
由图乙可知下滑时加速度大小a₂=$\frac{2}{1.5-0.5}$=2m/s²，
联立以上两式并代入数据，解得：$μ=\frac{\sqrt{3}}{5}$，θ=30°．
答：（1）物块下滑的加速度大小8m/s²．
（2）斜面的倾角θ为30°，物块与斜面间的动摩擦因数μ为$\frac{\sqrt{3}}{5}$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，加速度是联系力学和运动学的桥梁，图线的斜率表示加速度的大小．