Question

17．一辆值勤的警车停在平直的公路旁，当警员发现从他旁边沿该公路以速度v=8m/s匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，同时警车从静止启动并以加速度a=2m/s²做匀加速运动追赶．求：
（1）警车启动后要多长时间追上货车？
（2）警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动运动的位移时间关系，追上货车时两车的位移相等；
（2）警车追上货车之前速度相等时两车间距离最大，据此求得两车间的最大距离．

解答 解：（1）警车追上货车时两车的位移相等，根据位移时间关系有：
$\frac{1}{2}a{t}^{2}=vt$，
可得时间为：
t=$\frac{2v}{a}=\frac{2×8}{2}s=8s$；
（2）警车追上货车前，两车速度相等时，相距最大，由速度关系可得此时经历时间t′满足：
at′=v
可得：t′=$\frac{v}{a}=\frac{8}{2}s=4s$
据位移关系知，此时两车间距
$△x=vt′-\frac{1}{2}at{′}^{2}$=$8×4-\frac{1}{2}×2×{4}^{2}m=16m$
答：（1）警车启动后要8s时间追上货车；
（2）警车追上货车之前，两车间的最大距离是16m．

点评 本题是追及类型，除了分别研究两物体的运动情况之外，关键要寻找它们之间的关系．往往两物体速度相等时，物体之间的距离达到最大或最小．