Question

12．如图所示，一质量为m，带电量为q的粒子，以初速度v₀，从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时的速率为2v₀，方向与电场的方向一致，求A、B两点的电势差大小．

Answer 1

分析 由于粒子只受重力电场力，两个力都是恒力，可运用运动的分解法，分别研究水平和竖直两个方向，由牛顿第二定律和运动学公式结合解答．

解答 解：沿水平方向x和竖直方向y分析可知．
x方向：F_x=qE，v_0x=0，故做匀加速运动．
y方向：F_y=mg，v_0y=v₀，a=-g，做匀减速运动
竖直方向高度由运动学知识，可知H=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，上升时间t=$\frac{{v}_{0}}{g}$
故在x方向上，有v_x=2v₀=a_xt，a_x=$\frac{q{U}_{AB}}{md}$，其中x方向位移d=$\frac{2{v}_{0}+0}{2}$•t=v₀t，故2v₀=$\frac{q{U}_{AB}}{m•{v}_{0}t}$
联立解得：U_AB=$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q}$
答：A、B两点的电势差大小为$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q}$．

点评 本题运用运动的分解法研究，分析时要抓住分运动的同时性．也可以根据动能定理研究两个方向得到．