Question

【题目】如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨所在平面与水平面成α＝53°角，间距为L=0.5m的导轨间接一电阻，阻值为R=2Ω，导轨电阻忽略不计。在两平行虚线间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁感强度B=0.8T。导体棒a的质量为m1＝0.1 kg、电阻为R1＝1 Ω；导体棒b的质量为m2＝0.2 kg、电阻为R2＝2Ω，它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好。现从图中的M、N处同时将a、b由静止释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，且当a刚出磁场时b正好进入磁场。a、b电流间的相互作用不计，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，取g=10m/s2。求：

(1)导体棒a刚进入磁场时，流过电阻R的电流I；

(2)导体棒a穿过磁场区域的速度v1；

(3)匀强磁场的宽度d.

Answer 1

【答案】(1)I=1A (2) (3)

【解析】

(1)依据平衡条件，结合安培力公式，及串并联电阻特点，即可求解；

(2)根据切割感应电动势，及闭合电路欧姆定律，即可求解棒a穿过磁场区域的速度；

(3)依据平衡条件，及切割感应电动势，及闭合电路欧姆定律，最后由运动学公式，即可求解匀强磁场的宽度．

(1)导体棒a在磁场中匀速运动，则：

根据等效电路的结构有：

联解得：I=1A

(2)导体棒a在磁场中匀速运动时，根据欧姆定律有：

联解得：

(3)设导体棒b在磁场中匀速运动的速度为v2，则：

对导体棒a，设其在磁场中运动的时间为，有：

联解得：