Question

【题目】如图（甲），MN、PQ为水平放置的足够长平行光滑导轨，导轨间距为L＝0.5m，导轨左端连接的定值电阻R＝2Ω，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为2T，将一根质量为0.2kg、电阻也为r＝2Ω的金属棒ab垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨电阻不计。规定水平向右为x轴正方向，在x＝0处给棒一个向右的初速度，并对棒施加水平向右的拉力作用，经过2.4m金属棒受到的安培力为0.8N，图（乙）为棒所受的安培力F安与位移x的关系图象。求：

（1）运动2.4m时金属棒瞬时速度大小；

（2）估算0﹣24m内定值电阻R上产生的焦耳热（提示：可以用F﹣x图象下的“面积”代表力F所做的功）；

（3）0﹣2.4m内通过电阻R的电荷量；

（4）0﹣2.4m内水平拉力的冲量大小。

Answer 1

【答案】（1）运动2.4m时金属棒瞬时速度大小为3.2m/s；（2）0﹣24m内定值电阻R上产生的焦耳热o 0.72J；（3）0﹣2.4m内通过电阻R的电荷量为0.6C；（4）0﹣2.4m内水平拉力的冲量大小为1.04NS

【解析】

（1）棒受到的安培力：FA＝BIL①，

由闭合电路欧姆定律得： ②

感应电动势为：E＝BLv③

由以上三式可解得：v＝3.2m/s

（2）克服安培力做功等于产生的焦耳热

Q＝FAx＝72×0.02（每个格子对应的面积值等于功）＝1.44J

则每个电阻产生的热量：Q′＝Q＝0.72J

（3）电荷量为：，

代入数据可得：q＝0.6C

（4）由动量定理：④

刚开始运动时，安培力为F1，则 ⑤

而： ⑥

由④⑤⑥式结合v＝3.2m/s，可求得：IF＝1.04Ns