Question

13．有一根细长而均匀的金属管线样品，横截面如图1所示．此金属材料重约1～2N，长约为30cm，电阻约为10Ω．已知这种金属的电阻率为ρ，密度为ρ₀．因管内中空部分截面积形状不规则，无法直接测量，请设计一个实验方案，测量中空部分的截面积S₀，现有如下器材可选：
A．毫米刻度尺                
B．螺旋测微器
C．电流表（600mA，1.0Ω）    
D．电流表（3A，0.1Ω）
E．电压表（3V，6kΩ）        
F．滑动变阻器（2kΩ，0.5A）
G．滑动变阻器（10kΩ，2A）   
H．蓄电池（6V，0.05Ω）
I．开关一个，带夹子的导线若千．

（1）除待测金属管线外，还应选用的器材有ABCEFHI（只填代号字母）．
（2）在图2中画出你所设计方案的实验电路图，并把所选仪器（图3）连成实际测量电路．
（3）实验中要测量的物理量有：横截面边长a、管线长度L、电压表示数U、电流表示数I，计算金属管线内部空间截面积S₀的表达式为${S_0}={a^2}-\frac{ρIl}{U}$．

Answer 1

分析 （1）本实验需要用伏安法测量电阻，根据电阻定律公式求解导体的截面积，故可以先得到截面积的表达式，再结合欧姆定律得到待测量，从而进一步选择器材；
（2）用伏安法测量电阻，要求尽可能测出多组有关数值，故滑动变阻器要采用分压式接法；由于金属原件长度较短，故电阻较小，故采用安培表外接法，画出电路图后进一步连接实物图即可；
（3）根据欧姆定律和电阻定律公式可以得到要测量的物理量；根据实验所测数据，应用欧姆定律及电阻定律求出面积的表达式．

解答 解：（1）本实验需要用伏安法测量电阻，根据欧姆定律，有R=$\frac{U}{I}$；
同时要结合电阻定律公式R=ρ$\frac{L}{S}$求解截面积；故要用电压表测量电压，电流表测量电流，
刻度尺测量长度，螺旋测微器测量金属管外直径，要组合成电路，还需要电源、电键、导线以及滑动变阻器；由于电阻通电电流大会升温，影响电阻率，故要小电流，故电流表选择较小量程，电压表也选择较小量程；故需要的实验器材有：ABCEGHI；  
（2）本实验中应采用滑动变阻器分压接法；因待测电阻较小，应采用电流表外接法；如图所示；
实物图如图所示．
（3）根据欧姆定律，有R=$\frac{U}{I}$；根据电阻定律，有R=ρ$\frac{L}{S}$，故截面积为：S=$\frac{ρIL}{U}$；

实验时需要：用毫用螺旋测微器测横截面边长a，用毫米刻度尺金属管线长度L，电压表示数U，电流表示数I，
故金属管线内部空间截面积S₀的表达式为：S₀=a²-$\frac{ρIL}{U}$；
故答案为：（1）ABCEGHI；（2）如图所示；（3）螺旋测微器测横截面边长a，用毫米刻度尺金属管线长度L，电压表示数U，电流表示数I，
故金属管线内部空间截面积S₀的表达式为：S₀=a²-$\frac{ρIL}{U}$；

点评 本题考查了实验器材的选择、设计实验电路、实验测量、实验数据处理等问题，知道实验原理是正确解题的关键．