Question

6．以初速度v₀竖直向上抛出一质量为m的木球，假定木球所受的空气阻力为f且大小不变，已知重力加速度为g，木球上升的最大高度为h，返回抛出点的速率为v，则木球从抛出至落回抛出点的运动过程克服空气阻力所做的功是（　　）

• A． 0
• B． 2fh
• C． 2（$\frac{1}{2}$mv₀²-mgh）
• D． $\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 空气阻力对木球做功与路径有关，由于空气阻力的大小恒为f，可以根据功的计算公式W=Flcosα计算空气阻力做的功．也可以根据动能定理求空气阻力做的功．从而得到克服空气阻力所做的功．

解答 解：AB、上升过程中，木球克服空气阻力所做的功为fh．下落过程中，木球克服空气阻力所做的功为fh，所以整个过程中，克服空气阻力所做的功是2fh，故A错误，B正确．
C、对于上升过程，由动能定理得：-mgh-W _f上=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
可得，上升过程克服空气阻力做功为：W _f上=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-mgh
则整个过程中，木球克服空气阻力做功为：W _f=2W _f上=2（$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-mgh），故C正确．
D、对两个过程，运用动能定理得：-W _f=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：W _f=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²．故D正确．
故选：BCD

点评 本题要掌握恒力做功的求法：一是功的计算公式．二是动能定理．运用动能定理时，要灵活选择研究的过程，不能漏解．