Question

15．物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点，所用时间为t，现在物体从A由静止出发，先匀加速直线运动（加速度大小为a₁）到某一最大速度v_m后立即做匀减速直线运动（加速度大小为a₂）至B点速度恰好减为0，所用时间仍为t．则下列说法正确的是（　　）

• A． a₁一定大于a₂
• B． a₁、a₂必须满足 $\frac{{a}_{1}•{a}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$=$\frac{2v}{t}$
• C． v_m只能为2v，与a₁、a₂的大小无关
• D． v_m可为许多值，与a₁、a₂的大小有关

Answer 1

分析 结合匀速直线运动的位移公式和匀变速直线运动的平均速度推论得出v_m和v的关系；结合速度时间公式，以及v_m和v的关系得出a₁、a₂满足的关系．

解答 解：当物体匀速通过A、B两点时，x=vt．当物体先匀加速后匀减速通过A、B两点时，根据平均速度公式，总位移为：x=$\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}+\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{2}t$，解得：v_m=2v，与a₁、a₂的大小无关．故C正确，D错误．
匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之和t=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$，而v_m=2v，代入得t=$\frac{2v}{{a}_{1}}+\frac{2v}{{a}_{2}}$，整理得：$\frac{{a}_{1}{a}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{2v}{t}$，对于a₁和a₂的大小，a₁不一定大于a₂，故A错误，B正确．
故选：BC．

点评 解决本题的关键掌握匀速直线运动和匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用．