Question

3．1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U．实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制．若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为B_m、f_m，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用（　　）

• A． 粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比$\sqrt{2}$：1
• B． 粒子从静止开始加速到出口处所需的时间$\frac{πB{R}^{2}}{2U}$
• C． 如果f_m＞$\frac{q{B}_{m}}{2πm}$，粒子能获得的最大动能为2mπ²R²f_m²
• D． 如果f_m＜$\frac{q{B}_{m}}{2πm}$，粒子能获得的最大动能为2mπ²R²f_m²

Answer 1

分析 回旋加速器利用电场加速和磁场偏转来加速粒子，带电粒子在磁场中运动的周期与带电粒子的速度无关．根据洛伦兹力提供向心力得出轨道半径的公式，从而根据速度的关系得出轨道半径的关系．粒子离开回旋加速度时的轨道半径等于D形盒的半径，根据半径公式求出离开时的速度大小，从而得出动能．

解答 解：A、根据v²=2ax得，带电粒子第一次和和第二次经过加速后的速度比为$\sqrt{2}$：1，
根据r=$\frac{mv}{qB}$知，带电粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比r₂：r₁=$\sqrt{2}$：1．故A正确．
B、设粒子到出口处被加速了n圈解得2nqU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
而$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$，且T=$\frac{2πm}{qB}$，及t=nT；
解得：t=$\frac{πB{R}^{2}}{2U}$，故B正确．
CD、根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，知v=$\frac{qBR}{m}$，则带电粒子离开回旋加速器时获得动能为E_km=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{B}^{2}{q}^{2}{R}^{2}}{2m}$，而f=$\frac{qB}{2πm}$，解得：最大动能为2mπ²R²f²．
如果f_m＜$\frac{q{B}_{m}}{2πm}$，粒子能获得的最大动能为2mπ²R²f_m² ，故C错误，D正确；
故选：ABD．

点评 解决本题的关键知道回旋加速器加速粒子的原理，知道带电粒子在磁场中运动的周期与交变电场的周期相同，以及掌握带电粒子在磁场中运动的轨道半径公式和周期公式．