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    16．如图甲所示，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距L=1m，左侧接一阻值为R=0.5Ω的电阻．在MN与PQ之间存在垂直轨道平面的有界匀强磁场，磁场宽度d=1m．一质量m=1kg的金属棒ab置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．金属棒ab受水平力F的作用从磁场的左边界MN由静止开始运动，其中，F与x（x为金属棒距MN的距离）的关系如图乙所示．通过电压传感器测得电阻R两端电压随时间均匀增大．则：
    （1）金属棒刚开始运动时的加速度为多少？
    （2）磁感应强度B的大小为多少？
    （3）若某时刻撤去外力F后金属棒的速度v随位移s的变化规律满足v=v0-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{mR}$s（v0为撤去外力时的速度，s为撤去外力F后的位移），且棒运动到PQ处时恰好静止，则金属棒从MN运动到PQ的整个过程中通过左侧电阻R的电荷量为多少？外力F作用的时间为多少？

    分析 （1）对金属棒受力分析，然后由牛顿第二定律求出加速度，根据题意，应用E=BLv判断金属棒的运动性质；
    （2）由图象求出x与F的对应值，应用牛顿第二定律求出磁感应强度；
    （3）由匀变速直线运动的位移公式、题意求出物体的位移，然后求出力的作用时间；克服安培力做功转化为焦耳热，由动能定理可以求出R产生的热量．

    解答 解：（1）金属棒开始运动时，x=0，v=0，金属棒不受安培力作用，
    金属棒所受合力为：F=$\sqrt{2x}$+4=0.4N，
    由牛顿第二定律得：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{0.4}{1}$m/s2=0.4m/s2，
    （2）由题意可知，电阻R两端电压随时间均匀增大，即金属棒切割磁感线产生的感应电动势随时间均匀增大，
    由E=BLv可知，金属棒的速度v随时间t均匀增大，则金属棒做初速度为零的匀加速运动．加速度a=0.4m/s2，
    由匀变速直线运动的位移公式可得：v2=2ax，则v=$\sqrt{2ax}$，
    由图乙所示图象可知，x=0.8m时，F=0.8N，
    由牛顿第二定律得：F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，
    解得：B=0.5T；
    （3）金属棒经过磁场的过程中，感应电动势的平均值$\overline{E}=\frac{△φ}{△t}=\frac{B△S}{△t}=\frac{BLd}{△t}$
    感应电流的平均值$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$
    通过电阻R的电荷量q=$\overline{I}△$t
    得q=$\frac{△φ}{R}=\frac{BLd}{R}$=1C
    设外力F的作用时间为t，力F作用时金属棒的位移为：x=$\frac{1}{2}$at2，
    撤去外力后，金属棒的速度为：v=v0-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{mR}$s，
    到PQ恰好静止，v=0，
    则撤去外力后金属棒运动的距离为：s=$\frac{mR}{{B}^{2}{L}^{2}}$•at，
    则$\frac{1}{2}$at2+$\frac{mR}{{B}^{2}{L}^{2}}$•at=d，
    解得：t=1s；
    答：（1）金属棒刚开始运动时的加速度为0.4m/s2；
    （2）磁感应强度B的大小为0.5T；
    （3）金属棒从MN运动到PQ的整个过程中通过左侧电阻R的电荷量为1C；外力F作用的时间为1s．

    点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．

    练习册系列答案
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    6．关于点电荷的描述，正确的是（　　）
    A．点电荷是带电量少的带电体B．点电荷是一种理想模型
    C．点电荷是球形的带电体D．点电荷是质量小的带电体

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    7．如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S的正上方，在O和P两点处各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑，以下说法正确的是（　　）
    A．a、b在S点的动量相等B．a、b在S点的动量不相等
    C．a、b落至S点合外力的冲量大小相等D．a、b落至S点重力的冲量相等

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    4．如图所示，两个质量相同的物体从A点静止释放，分别沿光滑面AB与AC滑到同一水平面上的B点与C点，则下列说法中正确的是（　　）
    A．两物体到达斜面底端时的速度相同
    B．两物体到达斜面底端时的动能相同
    C．两物体沿AB面和AC面运动时间相同
    D．两物体从释放至到达斜面底端过程中，重力的平均功率相同

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    11．如图所示，均匀金属圆环总电阻为4R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直地穿过圆环．金属杆OM的长为L，电阻为R，M端与环紧密接触，金属杆OM 绕过圆心的转轴O以恒定的角速度ω顺时针转动．阻值为R的电阻一端用导线和环上的A点连接，另一端和金属杆的转轴O处的端点相连接．下列结论正确的是（　　）
    A．金属杆OM旋转产生的感应电动势恒为$\frac{B{L}^{2}ω}{2}$
    B．通过电阻R 的电流最小值为$\frac{B{L}^{2}ω}{8RBL}$
    C．通过电阻R 的电流最大值为$\frac{{ω}^{2}R}{4}$，方向从下到上，且R的上端比下端电势高
    D．OM两点之间的电势差绝对值的最大值为$\frac{B{L}^{2}ω}{3}$

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    5．如图所示的竖直平面内，水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内有方向水平向里的匀强磁场，其宽度均为d，Ⅰ和Ⅱ之间有一宽度为h的无磁场区域，h＞d，一质量为m、边长为d的正方形线框由距区域I上边界某一高度处静止释放，结果线圈均能匀速地通过磁场区域，重力加速度为g，空气阻力忽略不计．则下列说法正确的是（　　）
    A．磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度之比为$\frac{\sqrt{2h-d}}{\sqrt{h}}$
    B．线圈通过磁场Ⅰ、Ⅱ的速度之比为$\frac{\sqrt{2h-d}}{\sqrt{h}}$
    C．线圈通过磁场Ⅰ、Ⅱ线圈中产生的热量度之比为1：1
    D．线圈进入磁场Ⅰ和进入磁场Ⅱ通过线圈截面的电量之比为1：1

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    12．如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图．一边长为L、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A的小喷口，喷口离地的高度为h．管道中有一绝缘活塞．在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒a、b，长度均为L，其中棒b的两端与一理想电压表相连，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中．当棒a中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为s．若液体的密度为ρ，重力加速度为g，不计所有阻力．则（　　）
    A．活塞移动的速度为$\frac{As}{{L}^{2}}$$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
    B．该装置的功率为$\frac{Aρ（{L}^{4}-{A}^{2}）{s}^{3}}{2{L}^{4}}$（$\frac{g}{2h}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$
    C．磁感强度B的大小为$\frac{ρ（{L}^{4}-{A}^{2}）{s}^{2}g}{4Ih{L}^{3}}$
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    9．如图所示，在匀减速向左运动的车箱内，一个人用力向前推车厢，若人与车始终保持相对静止，则下列说法正确的是（　　）
    A．车厢对人做正功B．车厢对人做负功C．人对车厢不做功D．车厢对人不做功

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    10．关于系统动量守恒的说法正确的是（　　）
    ①只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒
    ②只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒
    ③系统所受合外力不为零，其动量一定不守恒，但有可能在某一方向上守恒
    ④系统所受合外力不为零，但如果合外力的冲量很小（相比内力的冲量）时，系统可近似动量守恒．
    A．①③B．①②C．②③D．①③④

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