Question

【题目】如图所示，竖直光滑直轨道OA高度为2R，连接半径为R的半圆形光滑环形管道ABC（B为最低点），其后连接 圆弧环形粗糙管道CD，半径也为R．一个质量为m的小球从O点由静止释放，自由下落至A点进入环形轨道，从D点水平飞出，下落高度刚好为R时，垂直落在倾角为30°的斜面上P点，不计空气阻力，重力加速度为g．求：

（1）小球运动到B点时对轨道的压力大小；
（2）小球运动到D点时的速度大小；
（3）小球在环形轨道中运动时，摩擦力对小球做了多少功？

Answer 1

【答案】
（1）解： O→B：根据动能定理得，3mgR= mυB2

解得 ．

在B点，根据牛顿第二定律得：N﹣mg=m

则压力N ˊ=N=7mg．

答：小球运动到B点时对轨道的压力大小为7mg；

（2）D→P：在竖直方向上，υy=

在P点： =tan60°

解得υD= ．

答：小球运动到D点时的速度大小为 ；

（3）O→D，根据动能定理得：mgR+Wf= mυD2

解得Wf=﹣ mgR．

答：小球在环形轨道中运动时，摩擦力对小球做了﹣ 的功．

【解析】（1）根据向心力由合外力提供，结合动能定理求出小球运动到B点时对轨道的压力大小。
（2）根据D点时速度的方向利用速度的合成和分解进行求解。
（3）根据动能定理分析几个力做功，结合D点的速度进行求解。
【考点精析】本题主要考查了平抛运动和向心力的相关知识点，需要掌握特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力才能正确解答此题．