Question

小亮观赏跳雪比赛，看到运动员先后从坡顶水平跃出后落到斜坡上．如图所示，某运动员的落地点B与坡顶A的距离L=75m，空中飞行时间t=3.0s．若该运动员的质量m=60kg，忽略运动员所受空气的作用力．重力加速度取g=10m/s²．
（1）求A、B两点的高度差h；
（2）求运动员落到B点时的动能EkB；
（3）小亮认为，无论运动员以多大速度从A点水平跃出，他们落到斜坡时的速度方向都相同．你是否同意这一观点？请通过计算说明理由．

Answer 1

（1）A、B两点间的高度：h=

1

2

gt²=

1

2

×10×3²=45m；
（2）运动员做平抛运动，
水平方向：x=

L2-h2

=60m，
水平速度v₀=

x

t

=

60

3

=20m/s，
竖直分速度v_y=gt=10×3=30m/s，
运动员到达B点的速度：v_B=

v 20 + v 2y

=

1300

m/s，
到达B点的动能E_K=

1

2

mv_B²=

1

2

×60×(

1300

)2=3.9×10⁴J；
（3）设斜面长为L，夹角为θ，运动员的竖直位移：
h=Lsinθ，水平位移x=Lcosθ，
运动员的运动时间h=

1

2

gt²，t=

2Lsinθ g

，
运动员落地时的水平分速度v_x=

x

t

=

Lcosθ

2Lsinθ g

，
竖直分速度v_y=gt=

2gLsinθ

，
实际速度与水平方向夹角tanβ=

vy

vx

=2tanθ，
由此可知，速度方向与初速度无关，只与斜坡和水平面的夹角有关，
因此无论运动员以多大速度从A点水平跃出，他们落到斜坡时的速度方向都相同；
答：（1）A、B两点的高度差为45m；
（2）运动员落到B点时的动能为3.9×10⁴J；
（3）运动员以不同速度从A点水平跃出，他们落到斜坡时的速度方向都相同．