Question

一足够高的直立气缸上端开口，用一个厚度不计的光滑活塞封闭了一段高为80cm的气柱，气缸侧壁通过一个小开口与U形管相连，开口离气缸底部的高度为70cm，开口管内及U形管内的气体体积忽略不计．已知图示状态时气体的温度为7℃，U形管内水银面的高度差h₁=5cm，大气压强为p₀=1.0×10⁵ Pa不变，水银的密度ρ=13.6×10³ kg/m³，取g=10m/s²．求：
（1）现在活塞上添加沙粒，同时对气缸内的气体加热，始终保持活塞的高度不变，当气体的温度缓慢升高到37℃时，U形管内水银的高度差为多少？
（2）停止添加沙粒，让气缸内的气体逐渐冷却，那么当气体的温度至少降为多少℃时，U形管内两侧的水银面变为一样高？

Answer 1

分析：（1）气体近似做等容变化，由气体状态方程求得后来的压强，由液体压强公式求得U形管内水银的高度差
（2）气体温度下降时，气体的体积会减小，当活塞向下移动到开口下方时，U形管的两臂均与大气相通，两侧液面变为一样高，在此前气体做等压变化，由气体状态方程可得气体温度下降值

解答：解：（1）因为活塞的位置保持不变，所以气缸内的气体近似做等容变化．
由

p0+ρgh1

T1

=

p0+ρgh2

T2

可得h2=

p0(T2-T1)

ρgT1

+

T2

T1

h1
=

1.0×105×(37-7)

13.6×103×10×(7+273)

m+

37+273

7+273

×0.05m=0.134m
（2）气体温度下降时，气体的体积会减小，当活塞向下移动到开口下方时，U形管的两臂均与大气相通，两侧液面变为一样高，在此前气体做等压变化．
由

V1

T2

=

V2

T3

可得：T3=

V2

V1

T₂=

70

80

×(273+37)K=271.25K
故，t3=T3-273=-1.75 0C
答：（1）管内水银的高度差为0.134m（2）当气体的温度至少降为-1.75℃时，U形管内两侧的水银面变为一样高

点评：注意液体压强公式计算，初始状态封闭气体压强由管内水银柱显示出来；还要注意涉及的温度有两种温标表示，其数值相差数值时273，代入公式的是热力学温标；可思考若开口离气缸底部较近，情况会怎样？