Question

10．如图所示，两光滑圆锥面与水平面的夹角分别为30°和45°，两个相同小球分别在两圆锥的内侧面上做匀速圆周运动，两小球视为质点且角速度相同．重力加速度为g，则（　　）

• A． 两球的向心力大小之比：${F_A}：{F_B}=\sqrt{3}：3$
• B． 两球的线速度大小之比：${v_A}：{v_B}=3：\sqrt{3}$
• C． 锥面对两球的支持力大小之比：${N_A}：{N_B}=\sqrt{2}：\sqrt{3}$
• D． 两球的向心加速度大小大小之比为：${a_A}：{a_B}=3：\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先对两个小球进行受力分析，得出向心力，从而可得知向心加速度的比值，再利用向心加速度的公式a=ω²R结合向心加速度的比值．利用线速度的公式v=ωR即可得知两球的线速度的大小之比．

解答 解：A、设小球的质量为m，两个小球运动的向心力为两球受到的合外力，向心力分别为：
F_An=mgtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg…①；
F_Bn=mgtan45°=mg…②；
故F_An：F_Bn=$\sqrt{3}$：3，故A正确．
BD、由①式得小球A的加速度为a_A=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg；由②式得小球B的加速度为aB=g；所以a_A：a_B=$\sqrt{3}$：3．
由向心加速度的公式a=ω²R，ω相同，结合向心加速度的比值得：R_A：R_B=$\sqrt{3}$：3
由线速度的公式v=ωR得两球的线速度大小之比为v_A：v_B=$\sqrt{3}$：3．故BD错误．
C、锥面对A球的支持力大小N_A=$\frac{mg}{cos30°}$，锥面对B球的支持力大小N_B=$\sqrt{2}$mg，故${N_A}：{N_B}=\sqrt{2}：\sqrt{3}$，故C正确．
故选：AC

点评 解答该类型的题，首先要进行正确的受力分析，得出向心力，铭记向心力是沿半径方向上的所有力的合力；平时要熟记公式F_n=ma=$\frac{{v}^{2}}{R}$=mω²R，能根据题干所给的条件选择合适的式子列式求解．