Question

15．如图所示，一水平传送带AB，长L=2m，离地面高h=0.8m，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一小物体以恒定的速率v₀=4m/s沿直线向左滑上静止的传送带后，恰好能滑到传送带的左端B，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）物体与传送带之间的动摩擦因素
（2）若传送带逆时针转动，传送带速率v=2m/s，则物体从滑上传送带到落地，共耗时多少？
（3）若物体离开传送带做平抛运动，要使物体落地点离抛出点的水平距离最远，传送带的速率应满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）由题意知，煤块受到的摩擦力提供加速度，根据牛顿第二定律和运动学公式求得摩擦因数；
（2）煤块可能直接从左侧离开传送带，也可能从右侧离开传送带，首先要进行讨论，然后在具体计算时间；
（3）物体一直做加速，物体获得的速度最大是，平抛的水平距离最大

解答 解：（1）煤块受到的摩擦力f=μmg，根据牛顿第二定律：μmg=ma，得a=μg，
由运动学公式$v_0^2=2aL$，
联立解得μ=0.4
（2）传送带上：减速阶段：${t_1}=\frac{{{v_0}-v}}{a}=0.5s$，
${l}_{1}=\frac{v+{v}_{0}}{2}{t}_{1}=1.5m$，
匀速：${t_1}=\frac{{L-{l_1}}}{v}=0.25s$，
平抛：${t_3}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.4s$，
共耗时：t=t₁+t₂+t₂=1.15s
（3）传送带逆时针转动，物体一直向左加速，$v_m^2-v_0^2=2aL$，
解得${v_m}=4\sqrt{2}m/s$
传送带逆时针转动速率$v≥{v_m}=4\sqrt{2}m/s$
答：（1）物体与传送带之间的动摩擦因素为0.4
（2）若传送带逆时针转动，传送带速率v=2m/s，则物体从滑上传送带到落地，共耗时1.15s
（3）若物体离开传送带做平抛运动，要使物体落地点离抛出点的水平距离最远，传送带的速率应满足$v≥4\sqrt{2}m/s$

点评 分析清楚物体运动的过程，先是匀加速直线运动，后是匀速直线运动，分过程应用运动规律求解即可，本题的难度不大