如图所示.一块长木板B置于光滑的水平地面上.其质量为2kg.另有一个质量为0.8kg的小滑块A置于木板的一端.已知A与B之间的动摩擦因数为0.1.可以认为A.B之间的最大静摩擦力数值上等于它们之间的滑动摩擦力.木板在放置A的一端受到一个恒定的水平力F=5.6 N作用后.由静止开始滑动.如果木板足够长.那么当F作用在木板上1s后.求:(1)A相对� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，一块长木板B置于光滑的水平地面上，其质量为2kg，另有一个质量为0.8kg的小滑块A置于木板的一端，已知A与B之间的动摩擦因数为0.1，可以认为A、B之间的最大静摩擦力数值上等于它们之间的滑动摩擦力，木板在放置A的一端受到一个恒定的水平力F=5.6 N作用后，由静止开始滑动，如果木板足够长，那么当F作用在木板上1s后，求：
（1）A相对于地面的位移大小；
（2）木板B相对于地面的位移大小；
（3）1s后，撤掉拉力F，求小滑块最终与长木板右端的距离是多少．（g取10m/s²）

分析（1、2）根据牛顿第二定律分别求出A、B的加速度，结合位移时间公式求出A、B相对地面的位移．
（3）根据A、B相对地面的位移求出1s内相对滑动的距离，根据牛顿第二定律求出撤去F后A、B的加速度，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，根据位移公式求出A、B的位移，得出相对位移的大小，从而得出小滑块最终与长木板右端的距离．

解答解：设滑块质量为m，木板质量为M，由题意可知，A、B间最大静摩擦力为：F_fmax=F_f=μF_N=μmg=0.8N，
因为F＞F_fmax，所以F作用在木板B上后，B将相对A滑动，其受力情况如图所示，可知：F-F_f=Ma_B，
代入数据解得：a_B=2.4 m/s²．
滑块A的受力如图所示，
F_f′=F_f=ma_A，
代入数据解得：a_A=1 m/s²，
所以当F作用1s后，
（1）A相对地面的位移为：x_A1=$\frac{1}{2}$a_At²=$\frac{1}{2}$×1×1t=0.5m，方向水平向右；
（2）木板B相对地面的位移为：x_B1=$\frac{1}{2}$a_Bt²=$\frac{1}{2}$×2.4×1²=1.2m，方向水平向右；
（3）1s内，A相对B向右滑动的距离为：L₁=x_B1-x_A1=1.2-0.5m=0.7m，
1s末，B的速度为：v_B=a_Bt₁=2.4×1m/s=2.4m/s，A的速度为：v_A=a_At₁=1×1m/s=1m/s，
撤去F后，${a}_{A}=1m/{s}^{2}$，${a}_{B}=\frac{μmg}{M}=\frac{0.1×8}{2}m/{s}^{2}=0.4m/{s}^{2}$，
设经过t′时间速度相等，则v_A+a_At′=v_B-a_Bt′，
代入数据解得：t′=1s，
1s内A的位移为：${x}_{A}={v}_{A}t′+\frac{1}{2}{a}_{A}t{′}^{2}$=$1×1+\frac{1}{2}×1×1m=1.5m$，B的位移为：${x}_{B}={v}_{B}t′-\frac{1}{2}{a}_{B}t{′}^{2}$=$2.4×1-\frac{1}{2}×0.4×1$m=2.2m，
所以这1s内A相对B向后运动的距离为：L₂=x_B-x_A=2.2-1.5m=0.7m，
则小滑块最终与长木板右端的距离为：L=L₁+L₂=1.4m．
答：（1）A相对于地面的位移大小为0.5m；
（2）木板B相对于地面的位移大小为1.2m；
（3）小滑块最终与长木板右端的距离是1.4m．

点评本题是对牛顿第二定律的考查，根据牛顿第二定律计算加速度的大小，利用位移时间的关系式计算位移的大小即可，要注意的是AB的加速度的大小是不同的．

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D．

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