Question

5．如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从A到B长度为17m，传送带在电动机的带动下以2m/s的恒定速率顺时针转动，在传送带底端A处无初速度放一个质量为0.5kg的小物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.8，其它摩擦不计．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．则（　　）

• A． 物体被传动的开始一小段时间内加速度的大小为0.4 m/s²
• B． 物体从A到B运动的总时间为11s
• C． 物体在第4s末的速度为2m/s
• D． 从A到B每输送这样的物体一次，至少需要多消耗的电能为68 J

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出开始物体的加速度，结合运动学公式求出匀加速运动的时间和位移，从而得出匀速运动的时间，求出物体从A到B的时间．根据速度时间公式求出4s末的速度，通过能量守恒定律求出多消耗的电能．

解答 解：A、根据牛顿第二定律得：$a=\frac{μmgcosθ-mgsinθ}{m}$=μgcosθ-gsinθ=0.8×10×0.8-10×0.6m/s²=0.4m/s²．故A正确．
B、物体做匀加速运动的时间为：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{2}{0.4}=5s$，
匀加速运动的位移为：=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{4}{2×0.4}=5m$，
则匀速运动的时间为：${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{17-5}{2}$=6s，
则运动的总时间为：t=t₁+t₂=5+6s=11s．故B正确．
C、第4s末的速度为：v=at=0.4×4m/s=1.6m/s．故C错误．
D、重物重力势能的增加量为：△E_p=mgh=5×17×0.6J=51J，
动能的增加量为：$△{E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×4=1J$，
摩擦产生的热量为：Q=μmgcosθ•△x=$μmgcosθ（v{t}_{1}-\frac{{v}^{2}}{2a}）$=$0.8×5×0.8×（2×5-\frac{4}{0.8}）$=16J，
根据能量守恒定律得，多消耗的电能为：W=△E_p+△E_k+Q=51+1+16J=68J．故D正确．
故选：ABD

点评 解决本题的关键理清重物在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式、能量守恒定律综合求解．