Question

16．风洞实验室中可以产生水平向右的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径，杆足够长，如图所示，小球的质量为1kg，球与杆间的滑动摩擦因数为0.5．（取g=10m/s²）
（1）当杆在水平方向上固定时（如图虚线所示），调节风力的大小，使风对小球的力大小恒为4N，求此时小球受到的摩擦力f₁的大小．
（2）若调节细杆使杆与水平方向间夹角θ为37°并固定（如图实线所示），调节风力的大小，使风对小球的力大小恒为40N，求小球从静止出发在细杆上2秒内通过位移的大小．
（3）上题中，求小球在细杆上运动2秒的过程中，风力对小球做的功和2秒末风力的功率．
（4）当风力为零时，调节细杆与水平方向之间的夹角θ（0＜θ＜90°），然后固定，使小球从杆的底端以速率v₀沿杆上滑．试通过计算、分析，说明在不同的夹角θ情况下，小球在杆上可能的运动情况．

Answer 1

分析 （1）小球在水平方向上受风力与滑动摩擦力作用而静止，由平衡条件可以摩擦力；
（2）对小球进行受力分析，受重力、风力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律求出加速度，有运动学的公式求出位移；
（3）由W=Fscosθ即可求出风做的功，由P=Fvcosθ即可求出功率；
（4）结合它们的条件与最大静摩擦力的关系等分析即可．

解答 解：（1）当杆在水平方向固定时，
小球受到的最大静摩擦力为f_max=μN=μmg=0.5×10=5N  ①
当风力大小为4N时，由4N＜5N，说明小球处于静止状态，则此时的摩擦力大小f₁=4N                             
（2）受力分析图如图                     

取沿斜面向上为正方向
据牛顿第二定律F_合=ma
得：Fcos37-mgsin37°-μ（mgcos37°+Fsin37°）=ma，②
代入数据   a=10m/s²
s=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×10×2²=20m                   ③
（3）风力对小球做功：W=FLcos37°=40×20×0.8=640J；④
v=at=20m/s                         ⑤
功率：P=FVcos37°=40×20×0.8=640W       ⑥
（4）①当mgsinθ＞μmgcosθ，即θ＞arctanμ时，
小球沿杆先匀减速上滑，再匀加速下滑；  
当mgsinθ＜μmgcosθ，即θ＜arctanμ时，
小球沿杆匀减速上滑至停止； 
答：（1）使风对小球的力大小恒为4N，时小球受到的摩擦力f₁的大小是4N．
（2）小球从静止出发在细杆上2秒内通过位移的大小是20m．
（3）上题中，小球在细杆上运动2秒的过程中，风力对小球做的功是640J，2秒末风力的功率是640W．
（4）当风力为零时，）①当mgsinθ＞μmgcosθ，即θ＞arctanμ时，小球沿杆先匀减速上滑，再匀加速下滑；  
当mgsinθ＜μmgcosθ，即θ＜arctanμ时，小球沿杆匀减速上滑至停止．

点评 本题关键分两次对小球受力分析，然后根据平衡条件以及牛顿第二定律列式求解，不难．