Question

【题目】如图所示，所有轨道均光滑，轨道AB与水平面的夹角为θ=37°，A点距水平轨道的高度为H=1．8m．一无动力小滑车质量为m=1．0kg，从A点沿轨道由静止滑下，经过水平轨道BC再滑入圆形轨道内侧，圆形轨道半径R=0．5m，通过圆形轨道最高点D然后从水平轨道E点飞出，E点右侧有一壕沟，E、F两点的竖直高度差h=1．25m，水平距离s=2．6m．不计小滑车通过B点时的能量损失，小滑车在运动全过程中可视为质点，g=10m/s2，sin37°=0．6，cos37°=0．8，求：

（1）小滑车从A滑到B所经历的时间；

（2）在圆形轨道最高点D处小滑车对轨道的压力大小；

（3）要使小滑车既能安全通过圆形轨道又不掉进壕沟，则小滑车至少应从离水平轨道多高的地方由静止滑下．

Answer 1

【答案】（1）1s （2）22N（3）1．352m

【解析】

试题分析：（1）滑块在斜面的加速度由牛顿第二定律可得：a=gsinθ

AB之间的距离为：

由位移公式得：x=at2

代入数据解得：t=1s

（2）小滑车由A到D过程由动能定理得：mg（H-2R）= mvD2

在D点由牛顿第二定律有：

代入数据解得FN=22N

由牛顿第三定律知小滑车对轨道的压力为22N

（3）小滑车要能安全通过圆形轨道，在平台上速度至少为v1，

则由动能定理得： mvD2+mg（2R）= mv12

由重力提供向心力有：

小滑车要能越过壕沟，小滑车做平抛，在平台上速度至少为v2，则

竖直方向上：h=gt2

水平方向上：s=v2t

因为v2＞v1，所以只要mgH=mv22

代入数据联立解得：H=1．352m