Question

【题目】如图所示，一个由水平部分和四分之一圆弧部分（在E点平滑相接）构成的木板放在光滑的水平面上．木板的质量M= 2kg，圆弧部分的半径R=lm，OB间的距离为轻弹簧的原长，BE间的距离SBE =3m，BE部分的动摩擦因数μ=0.5，其余部分不计摩擦，轻弹簧的一端固定在木板左端的竖直挡板上，另一端与质量m= 2kg的木块（可视为质点）接触但不栓接，然后用轻绳将挡板和木块连接起来，使弹簧处于压缩状态，现烧断轻绳，让木块从A点开始向右运动，刚好能上升到木板右端的最高点F．重力加速度g取10m／s2，试求：

(i)轻绳没有烧断前弹簧中存储的弹性势能．

(ii)若m最后静止于P点，则BP间的距离为多少？

Answer 1

【答案】（i）；（ii）

【解析】

试题分析：（i）将M和看成一个系统，则M和在运动过程中，系统在水平方向所受的合外力为0，则系统在水平方向的动量守恒且为0，当运动到最高点F点时，M和的速度都为0，设最开始轻绳没有烧断前，弹簧中储存的弹性势能为，则弹性势能转换为摩擦生的热和的重力势能，则有：。

（ii）由可知，当向回滑时，在没有滑到B点前就停下来了，设静止于M上面的BE之间的P点，则有： ，解得：，故BP间的距离为。