Question

10．在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图a、b、c、d所示，则
（1）小球平抛的初速度的计算式是什么（用L、g表示）？其值是多少？
（2）a点是平抛小球抛出点的位置吗？如果不是，那么抛出点的位置怎样确定？

Answer 1

分析 根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移求出初速度．
根据竖直方向上某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出b点的竖直分速度，结合速度时间公式求出a点的竖直分速度，从而判断a点是否是抛出点．

解答 解：（1）根据△y=L=gT²得，T=$\sqrt{\frac{L}{g}}$，
则初速度${v}_{0}=\frac{2L}{T}=2\sqrt{gL}$=$2\sqrt{10×0.0125}m/s≈0.7m/s$．
（2）b点的竖直分速度${v}_{yb}=\frac{3L}{2T}=\frac{3}{2}\sqrt{gL}$，
则a点的竖直分速度${v}_{ya}={v}_{yb}-gT=\frac{3}{2}\sqrt{gL}-\sqrt{gL}$=$\frac{1}{2}\sqrt{gL}≠0$，可知a点不是抛出点的位置．
抛出点到b点的时间$t=\frac{{v}_{yb}}{g}=\frac{3}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}$，
则竖直位移y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×g×\frac{9}{4}\frac{L}{g}=\frac{9}{8}L$，水平位移x=${v}_{0}t=2\sqrt{gL}×\frac{3}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}=3L$．
可知抛出点距离a点的水平距离为L，竖直距离为$\frac{9L}{8}$．
答：（1）小球平抛的初速度的计算式是${v}_{0}=2\sqrt{gL}$，其值为0.7m/s．
（2）a不是抛出点的位置，抛出点距离a点的水平距离为L，竖直距离为$\frac{9L}{8}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解，中等难度．