Question

【题目】将煤块A轻放在以2m/s的恒定速度运动的足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4m的因相对运动而形成的擦痕．若使该传送带改做初速度不变、加速度大小为1.5m/s2的匀减速运动直至速度为零，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一煤块B轻放在传送带上，g=10m/s2 ， 则：
（1）皮带与煤块间动摩擦因数μ为多少？
（2）煤块B在皮带上的最长擦痕为多少？
（3）煤块B停止在传送带上的位置与擦痕起点间的距离为多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：煤块A在传送带上运动，设其加速度为a，加速时间为t，则vt﹣ at2=4 m，at=2 m/s，

所以a=0.5 m/s2，由牛顿第二定律得：μmg=ma

代入数据解得：μ=0.05

（2）

解：若传送带做匀减速运动，设煤块B的加速时间为t1，则有v1=at1=v﹣a′t1．

所以t1= s=1 s

此时煤块B在传送带上留下的擦痕长为：

l1=x传送带﹣x煤块=（vt1﹣ ﹣ =2×1﹣ ×1.5×12﹣ ×0.5×12=1 m

（3）

解：因传送带提供给煤块的加速度大小为0.5 m/s2，小于1.5 m/s2．故煤块相对传送带向前滑，到传送带速度减为零时，有v1=a′t2，v2=v1﹣at2，l2=x煤块﹣x传送带= m

传送带停止运动后，煤块继续在传送带上做匀减速运动直至停止．则l3= m，

所以△l=l1﹣l2﹣l3= m

【解析】煤块A放在速度恒定传送带时，在做匀加速运动的过程中，在传送带留下划线．划线的长度等于传送带与煤块A的相对位移大小，根据位移公式和牛顿第二定律求出煤块A与传送带之间的动摩擦因数．
煤块B放在传送带后先做匀加速运动，速度与传送带相同后，根据传送带的加速度与两者静止时煤块B最大加速度比较，判断煤块B的运动情况，根据位移公式和位移关系求解该煤块B在传送带上能留下的划线的长度以及煤块B所在位置离划线起点的距离．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．