Question

17．如图所示，两块平行金属板竖直放置，两板间的电势差U=1.5×10³V（仅在两板间有电场）．先将一质量m=1×10^-2kg、电荷量q=4×10^-5C的带电小球从两板的左上方距 两板上端的高度h=20cm的地方以初速度v₀=2m/s水平抛出，小球恰好从左板的上边缘进入电场，在两板间沿直线运动，从右板的下边缘飞出电场，求：
（1）小球刚进入极板上边缘时的速度；
（2）金属板的长度L．

Answer 1

分析 （1）小球未进电场前做平抛运动，根据高度和初速度，求出小球刚进入电场时速度大小和方向．
（2）在电场中粒子沿直线运动，所受的合力方向与运动方向相同，根据几何关系求出板间距离，再由数学知识求出板长

解答 解：（1）小球未进电场前做平抛运动，则小球到达左板上边缘时的竖直分速度为：
v_y=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.2}m/s=2m/s$
得：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}{+v}_{y}^{2}}=2\sqrt{2}m/s$
设小球刚进入电场时速度方向与竖直方向之间的夹角为θ，则：tanθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}=\frac{2}{2}=1$
解得：θ=45°
（2）小球在电场中沿直线运动，所受到合力方向与运动方向相同，设板间距为d，则有：
$tanθ=\frac{qE}{mg}=\frac{qU}{mgd}$
L=$\frac{d}{tanθ}$
解得：$L=\frac{qU}{mgta{n}^{2}θ}=0.6m$
答：（1）小球刚进入极板上边缘时的速度为$2\sqrt{2}m/s$，方向与竖直方向夹角为45°；
（2）金属板的长度L为0.6m．

点评 本题抓住小球在电场中做直线运动的条件是：合力方向与速度方向在同一直线上即可